前回導き出したフレット間隔の謎の法則：iPhoneの計算機で出てきた数値は『１．０５９４６３０９４３５９２９５』でした。このブログでの表記は『１．０５９４』と省略して書くことにしましょう。
さてこのフレット間隔の謎の法則により、ギターの音が１フレットあがると、弦の振動数が１.０５９４大きくなることがわかりました。というわけで今回は、この１．０５９４という数字を使って、実際にギターのフレット位置を計算してゆきます。
音が１オクターブ上がった時、弦の振動数は２倍の大きさになり、弦の長さは１／２だけ短くなる事は前回書きました。つまり振動数と弦の長さは「反比例」の関係にあるわけです。なので音が１フレット上がった場合は、振動数が１．０５９４倍なり、弦の長さは１／１．０５９４になるという事です。
ちなみに今回作るファイヤーバードは弦の長さが６２８ミリのミディアムスケールでいきます（ギブソンではこれが標準的なサイズのようです）。開放弦で６２８ミリというわけです。ですから、１フレット目を押さえた時の弦の長さは６２８ミリに１／１．０５９４をかけた数……６２８を１．０５９４で割ればいいわけです。
６２８÷１．０５９４=５９２.７５３０
０フレットから１フレットまでの長さは、解放弦の長さからこれを引けばいいわけで、
６２８-５９２.７５３０=３５.２４７
１フレット目の位置が約３５.２ミリという事がわかりました！ ばんざーい！
でも割ってから引くのってのが面倒くさいですね。６２８を１．０５９４で割るかわりに、（１−１／１．０５９４）をかける事にしましょう。こうすれば一発（？）で１フレット目までの長さが出せる（はず）です。
６２８×（１−１／１．０５９４）=３５．２３０８
というわけで、１フレット目は約３５・２ミリである事は間違いないようですね。さあこの調子で２フレットから先もバンバン計算して……え？ 何？ 一回目の計算と違うって？ ……そうなんです。計算の途中で出てくる小数点以下をどうするかによって微妙に違ってきちゃうわけなんです。
円周率とかもそうですが、この手の数、小数点以下が延々と出てきちゃうような計算というのは、完璧に計算してピッタシの答えを出すことができません。ひとつだけの答えを求めるだけならいいのですが、ギターのフレット位置のように相対的なものを決める場合難しいです。計算上の数値は出せたとしてもそれをギターの指板という物体に書き写すとなるとどうすればいいのやら……。誤差の問題……というよりバランス問題とでもいえばいいのでしょうか？ きっと理系の人なら上手な妥協のしかたを知っているのかもしれませんが、根っから文系の筆者には思いつきません。
そんな時、とても筆者向けのいい方法がある事を知りました。『図形から求める』という方法です。
まず今回のギターのスケール６２８ミリの基準線を引き、左端をナットに見立て図のＲに１フレット目までの長さの垂直線を立てます。さらにＲの上端と基準線の右端を繋ぎ、細長い直角三角形を描きます。
このＲの上端からコンパスを使って弧を描き、基準線と交わった点で、また垂直線を立てます。これを繰り返してゆくと……面倒な計算をしなくても、たちまち次のフレット位置がわかるというものです。
何と素晴らしい方法でしょう！ ギター製作でコンパスを使うという意外さ！ そして何より作業が楽しい！ 一体誰が思いついたのでしょう。迷わずに今回はこの方法でゆこうと思いました！ しかし……大きな問題があります。結果としては「こうなる」とわかった気がするものの、「なぜこうなるか？」が、いくら考えても全く理解できないのです……。
しかし……ここで止まってしまっては、ギター製作は進みません。この案件については自分にとっての大きな課題として残しつつ先へ進もうと思います。う〜ん、もやもやする……。